Todo el SARS-CoV-2 que hay en el mundo podría caber en una lata de gaseosa (y cómo se llegó a esa conclusión matemática)

Cuando me pidieron que calculara el volumen total de SARS-CoV-2 en el mundo para el programa More or Less de Radio 4, de la BBC, admitiré que no tenía idea de cuál sería la respuesta. Mi esposa sugirió que sería del tamaño de una piscina olímpica. «Eso o una cuchara de té», dijo. «Por lo general, es lo uno o lo otro con este tipo de preguntas».

Entonces, ¿cómo empezar a calcular cuál es realmente el volumen total? Afortunadamente, estoy habituado a hacer este tipo de estimaciones, después de haber llevado a cabo varias de ellas para mi libro «Las matemáticas de la vida y la muerte».

Sin embargo, antes de embarcarnos en este viaje numérico en particular, debo dejar en claro que se trata de una aproximación basada en las suposiciones más razonables, pero admitiré felizmente que puede haber espacio para mejorar.

Entonces, ¿por dónde empezar? Es mejor que primero calculemos cuántas partículas de SARS-CoV-2 hay en el mundo. Para ello, necesitaremos saber cuántas personas están infectadas. (Asumiremos que los seres humanos, en lugar de los animales, son el reservorio más importante del virus).

Suma compleja

Según el sitio web de estadísticas Our World in Data, medio millón de personas dan positivo por covid-19 todos los días. Sin embargo, sabemos que muchas personas no se incluirán en este recuento porque son asintomáticas o eligen no hacerse la prueba, o porque las pruebas generalizadas no están disponibles fácilmente en su país.

Utilizando modelos estadísticos y epidemiológicos, el Instituto de Métricas y Evaluaciones de la Salud, en Estados Unidos, ha estimado que el número real de personas infectadas cada día está más cerca de 3 millones.

La cantidad de virus que cada una de las personas actualmente infectadas lleva consigo (su carga viral) depende de cuánto tiempo hace que se infectaron. En promedio, se cree que las cargas virales aumentan y alcanzan su punto máximo unos seis días después de la infección, después de lo cual disminuyen de manera constante.

Arena
El número de partículas de SARS-CoV-2 es similar al número de granos de arena en el planeta.

De todas las personas que están infectadas ahora, las que se infectaron ayer contribuirán un poco al recuento total. Los que se contagiaron hace un par de días contribuirán un poco más. Los infectados hace tres días un poco más todavía. En promedio, las personas infectadas hace seis días tendrán la carga viral más alta. Esta contribución luego disminuirá para las personas que se infectaron hace siete, ocho o nueve días, y así sucesivamente.

Lo último que necesitamos saber es el número de partículas de virus que las personas albergan en cualquier momento durante la infección. Dado que sabemos aproximadamente cómo cambia la carga viral con el tiempo, es suficiente tener una estimación de la carga viral máxima.

Un estudio no publicado tomó datos sobre el número de partículas de virus por gramo de una variedad de tejidos diferentes en monos infectados y aumentó el tamaño del tejido para que sea representativo de los humanos. Sus estimaciones aproximadas de cargas virales máximas oscilan entre 1.000 millones y 100.000 millones de partículas de virus.

Trabajemos con un valor en el medio de este rango (la media geométrica) en 10.000 millones. Cuando sumas todas las contribuciones a la carga viral de cada uno de las 3 millones de personas que se infectaron en cada uno de los días anteriores (asumiendo que esta tasa de 3 millones es aproximadamente constante), encontramos que hay aproximadamente doscientos cuatrillones (2×10¹⁷ o doscientos millones de billones) de partículas de virus en el mundo en cualquier momento.

Suena como un número realmente grande, y lo es. Es aproximadamente el mismo que el número de granos de arena del planeta. Pero cuando calculamos el volumen total, debemos recordar que las partículas del SARS-CoV-2 son extremadamente pequeñas.

Estimaciones de su diámetro oscilan entre los 80 y 129 nanómetros. Un nanómetro es la mil millonésima parte de un metro. Para ponerlo en perspectiva, el radio de del SARS-CoV-2 es aproximadamente 1.000 veces más delgado que un cabello humano.

Usemos el valor promedio para el diámetro de 100 nanómetros en nuestro cálculo posterior. Para calcular el volumen de una sola partícula de virus esférica, necesitamos usar la fórmula para el volumen de una esfera que, sin duda, está en la punta de la lengua de todos:

V = 4 π r³/3

Suponiendo un radio de 50 nanómetros (en el centro del rango estimado) de SARS-CoV-2 para el valor de r, el volumen de una sola partícula de virus resulta ser de 523.000 nanómetros³. Multiplicar este volumen muy pequeño por la gran cantidad de partículas que calculamos anteriormente y convertirlo en unidades significativas nos da un volumen total de aproximadamente 120 mililitros (ml).

Si quisiéramos juntar todas estas partículas de virus en un solo lugar, tendríamos que recordar que las esferas no se empaquetan perfectamente.

Espacio libre dentro de una lata

Si piensas en la pirámide de naranjas que puedes ver en el almacén, recordarás que una parte importante del espacio que ocupa está vacía. De hecho, lo mejor que puedes hacer para minimizar el espacio vacío es una configuración llamada «embalaje de esfera cerrada» en la que el espacio vacío ocupa aproximadamente el 26% del volumen total.

Naranjas
Cuando apilas esferas, siempre queda espacio vacío entre ellas.

Esto aumenta el volumen total acumulado de partículas de SARS-CoV-2 a aproximadamente 160 ml, lo suficientemente pequeño como para caber dentro de unos seis vasos de chupito. Incluso tomando el extremo superior de la estimación del diámetro y teniendo en cuenta el tamaño de las proteínas espiga, todo el SARS-CoV-2 no llenaría una lata de Coca-Cola.

Resulta que el volumen total de SARS-CoV-2 estaba entre las estimaciones aproximadas de mi esposa sobre la cucharita y la piscina.

Es asombroso pensar que todos los problemas, las perturbaciones, las dificultades y la pérdida de vidas del último año podrían constituir solo unos tragos de lo que sin duda sería la peor bebida de la historia.

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